نکات طلایی درس ریاضی پایه ی پنجم ابتدایی

نکات طلایی درس ریاضی پایه ی پنجم ابتدایی

۱- در یک عدد، ارزش هر رقم بستگی به مکانی دارد که در آن جا قرار گرفته است و آن را ارزش مکانی آن رقم می نامند.

۲- برای خواندن یک عدد، آن را از سمت راست به چپ طبقه بندی می کنیم، سپس از بالاترین مرتبه یعنی رقم چپ شروع

به خواندن می کنیم.

۳- نوشتن بزرگ ترین و کوچک ترین عددهای بدون تکرار رقم ها، فقط تا عدد ده رقمی ممکن است.

۴- هر کسر متعارفی، عددی است که نشان می دهد که از یک تعداد مشخّص اشیاء، چه تعداد معلومی ویژگی یکسان دارند.

۵- به کسرهایی که صورت کسر از مخرج آن کوچک تر باشد کسر کوچک تر از واحد می گویند.

۶- کسرهایی که صورت کسر صفر باشد آن کسر مساوی با صفر است.

۷- کسرهایی که صورت و مخرج آن با هم مساوی باشد کسر مساوی با واحد یک است.

۸- به کسرهایی که صورت از مخرج بزرگ تر باشد کسر بزرگ تر از واحد می گویند.

۹- برای مقایسه ی دو کسر که مخرج ها مساوی هستند کسری بزرگ تر است که صورت آن بزرگ تر باشد.

۱۰- از دو کسر که صورت ها مساوی هستند کسری بزرگ تر است که مخرج آن کوچک تر باشد.

۱۱- اگر صورت یا مخرج کسر مساوی نبود، مخرج ها را مساوی می کنیم.

۱۲- برای جمع یا تفریق دو کسر که مخرج ها مساوی هستند باید یکی از مخرج ها را در جواب خود در قسمت مخرج قرار داده و صورت ها را جمع یا تفریق کنیم.

۱۳- برای مقایسه، جمع یا تفریق کسرهایی که مخرج های مساوی ندارند باید هم مخرج کنیم بعد کسرها را مقایسه یا جمع و تفریق نماییم.

۱۴- عدد مخلوط از یک عدد صحیح که نشان دهنده ی تعداد واحدهای کامل است و یک کسر کوچک تر از واحد تشکیل می شود.

۱۵- هرگاه از یک کسر بزرگ تر از واحد تعداد واحدها را پیدا کرده و اضافه ی آن را به صورت کسر کوچک تر از واحد بنویسیم کسر را به عدد مخلوط تبدیل کرده ایم( راه گسترده ). هم چنین می توانیم صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کرده و خارج قسمت را عدد صحیح و باقی مانده را در صورت قرار می دهیم و مخرج تغییری نمی کند( راه کوتاه ).

۱۶- برای تبدیل عدد مخلوط به کسر باید عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب کرده و سپس با عدد صورت جمع کنیم. عدد حاصل را در صورت می نویسیم و مخرج کسر همان مخرج اوّل می باشد.

۱۷- اعدادی بر ۳بخش پذیر بوده که مجموع رقم های آن عدد بر ۳بخش پذیر باشد.

۱۸- اعدادی بر ۹بخش پذیر بوده که مجموع رقم های آن عدد بر ۹بخش پذیر باشد.

۱۹- اعدادی بر ۲بخش پذیر بوده که یکان آن زوج باشد.

۲۰- اعدادی بر ۵بخش پذیر بوده که یکان آن صفر یا ۵ باشد.

 

۲۱- اعدادی بر ۶ بخش پذیر بوده که هم بر۲وهم بر۳بخش پذیر باشد.

۲۲- اعدادی بر۱۰بخش پذیربوده که یکان آن صفر باشد.(اعدادی که هم بر۲وهم بر۵ بخش پذیر باشند.)

۲۳- اعدادی بر ۱۵بخش پذیر بوده که هم بر ۵ و هم بر۳ بخش پذیر باشد.

۲۴- اعدادی بر ۴بخش پذیر بوده که دو رقم سمت راست آن بر ۴بخش پذیر باشد.

۲۵- اعدادی بر ۷بخش پذیر بوده که اگر یکان آن را دو برابر کنیم و اختلاف آن را با بقیه ی رقم ها به دست بیاوریم، بر ۷بخش پذیر باشد. ۷=۲-۹ ۲=۲ × ۱ ð ۹۱
پس ۹۱ بر ۷بخش پذیر می باشد.
پس ۱۸۹ بر ۷ بخش پذیر می باشد. ۰= ۱۸- ۱۸ ۱۸= ۲× ۹ð۱۸۹

۲۶- همه ی اعدادی که بر ۳بخش پذیر هستند بر ۹بخش پذیر نیستند. ولی همه ی اعدادی که بر ۹بخش پذیر هستند بر۳ هم بخش پذیر هستند.

۲۷- هرگاه یک عدد به دو عدد بخش پذیر باشد بر حاصل ضرب آن دو عدد نیز بخش پذیر خواهد بود.

۲۸- هرگاه صورت و مخرج کسر را در عددی ضرب کنید کسر مساوی با کسر اوّل خواهیم داشت.

۲۹- هرگاه صورت و مخرج کسر را بر یک عدد تقسیم کنیم کسر را ساده کرده ایم و کسر به دست آمده با کسر اوّل مساوی است.

۳۰- در مقایسه ی دو کسر از دو مخرج که بر هم بخش پذیر هستند عدد بزرگ تر را به عنوان مخرج مشترک قرار می دهیم.

۳۱- برای مقایسه ی دو عدد مخلوط، ابتدا عددهای صحیح را مقایسه کرده و در صورت مساوی بودن آن ها، کسرها را مقایسه می کنیم. در مقایسه ی کسرها اگر مخرج ها مساوی نبودند مخرج مشترک می گیریم یعنی عددی را انتخاب می کنیم که بر همه ی مخرج ها بخش پذیر باشد. یا عددهای موجود در مخرج را در هم ضرب می کنیم.

۳۲- هکتار واحدی است که برای محاسبه ی زمین های کشاورزی به کار می رود.

۳۳- برای به دست آوردن مساحت زمین های خیلی بزرگ تر مانند مساحت قارّه ها،استان ها،دریاچه ها از واحدی به نام کیلومترمربع استفاده می کنند.

۳۴- یک هکتار مساحت مربعی به ضلع ۱۰۰ متر است.

۳۵- هر هکتار برابر است با: ۱۰۰۰۰ متر مربع.

۳۶- یک کیلومتر مربع مساحت مربعی است به ضلع ۱ کیلومتر.

۳۷- یک کیلومتر مربع مساحت مربعی به ضلع ۱۰۰۰متر می باشد.

۳۸- یک کیلومتر مربع= ۱۰۰۰۰۰۰ متر مربع

۳۹- یک کیلومتر مربع= ۱۰۰ هکتار

۴۰- جدول تناسب برابر بودن کسرها یا نسبت ها را نشان می دهد.

۴۱- بزرگ ترین واحد زمان قرن و کوچک ترین واحد زمان ثانیه می باشد.

۴۲- در مبحث تخمین هرگاه یکان عددی از ۵بیش تر بود می توان یکان را به صفر تغییر داده و یکی به دهگان اضافه کنیم. اگر عددی یکانش کم تر از ۵ بود می توان یکان آن را به صفر تغییر داده امّا دهگان را همان عدد بنویسیم. اگر هر دو عدد دارای یکان ۵ بودند می توان به دل خواه یکی از عددها را به دهگان اضافه کرده و عدد دیگر همان عدد دهگان داده شده را بنویسیم.

۴۳- نسبتی که مخرج آن عدد صد باشد درصد نامیده می شود.

۴۴- %۷۵ یعنی ۷۵ واحد از ۱۰۰ واحد کل تقسیم بندی.

۴۵- در مسئله های درصد عدد ۱۰۰ همیشه در مخرج قرار می گیرد.

۴۶-در مسئله های درصد اگر درصد مشخص نباشد کافیست در جدول تناسب، عدد ۱۰۰ را در سمت راست و پایین جدول قرار دهیم.اگر درصد مشخص باشد و عدد اصلی محاسبه گردد کافیست در جدول تناسب، درصد در سمت چپ نوشته شود.

۴۷- خط تقارن خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند به طوری که هر قسمت قرینه ( مانند ) قسمت دیگر می باشد.

۴۸- در اعداد اعشاری مانند عدد صحیح اولین رقم از سمت راست کم ترین ارزش مکانی را دارد و اولین رقم از سمت چپ بیش ترین ارزش مکانی را دارد.

۴۹- برای مقایسه ی اعداد اعشاری مانند اعداد صحیح از بالاترین مرتبه ی عدد صحیح مقایسه را شروع می کنیم و در صورت مساوی بودن اعداد صحیح، اعداد اعشاری را از دهم مقایسه می کنیم.

 

۵۰- در ضرب دو عدد مخلوط، ابتدا آن ها را به کسر تبدیل نموده و سپس در هم ضرب می کنیم.

۵۱- برای ضرب دو کسر می توانیم صورت یک کسررا با مخرج کسر دیگرساده کنیم سپس ساده شده ی کسرها را در هم ضرب کنیم.

۵۲- صفر قبل از عدد صحیح و صفر بعد از آخرین رقم اعشاری تغییری در ارزش عدد ایجاد نمی کند.

۵۳- ۱کیلومتر= ۱۰۰۰متر ۱هکتومتر=۱۰۰ متر ۱دکامتر= ۱۰ متر

۵۴- ۱ متر= ۱۰ دسی متر ۱ متر= ۱۰۰ سانتی متر ۱ متر= ۱۰۰۰ میلی متر

۵۵- برای تبدیل واحدهای بزرگ تر به کوچک تر باید عمل ضرب را انجام دهیم. ولی برای تبدیل واحدهای کوچک تر به بزرگ تر باید عمل تقسیم را انجام دهیم.

۵۶-اگرهرعدد اعشاری بر ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ تقسیم شودممیزآن به تعدادصفرها به سمت چپ می رود.

۵۷- اگر هر عدد اعشاری در ۱۰یا۱۰۰یا۱۰۰۰ضرب شودممیز آن به تعدادصفرهابه سمت راست می رود.

۵۸- برای ضرب ذهنی حتما یکی از عامل های ضرب عدد زوج و دیگری عددی است که اگر دو برابر کنیم عدد ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ به دست می آید که ضرب در عدد ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ به راحتی انجام می شود. لذا عدد زوج را نصف کرده و حاصل را در عدد ۱۰ یا ۱۰۰ ضرب می کنیم.
۱۳۰۰= ۱۰۰×۱۳= ۵۰×۲۶ ۱۲۴۰۰=۱۰۰×۱۲۴=۵۰× ۲۴۸

۵۹-برای ضرب ۲۵×۲۵ یا ۳۵ × ۳۵ می توانیم یکان ها را در هم ضرب کنیم و کامل در جواب بنویسیم سپس یکی به دهگان عامل اوّل اضافه کرده و در دهگان عامل دوم ضرب کنیم و در جواب کامل بنویسیم.
یکی ده تایی
۲۵= ۵ × ۵ = ( ۲۵ × ۲۵ ) ۶۲۵ = ۲۵ × ۲۵ = ۶ = ۲ × ۳
یکی ده تایی
۲۵ = ۵ × ۵ = ( ۳۵ × ۳۵ ) ۱۲۲۵ = ۳۵ × ۳۵ = ۱۲ = ۳ × ۴

۶۰-مثلثی به اضلاع ۳ و ۴ و ۵ سانتی متر یک مثلث قائم الزاویه خواهد بود. و هر مضربی از سه ضلع ( ۳و۴و۵ )تشکیل مثلث قائم الزاویه را خواهد داد. مثال: ( ۶ و ۸ و ۱۰ )

۶۱- مثلثی با سه ضلع قابل رسم است که مجموع ۲ ضلع کوچک تر از ضلع سوم بیش تر باشد.
۷ < 4 + 4 8 < 6 + 3
مثلث متساوی الساقین مثلث مختلف الاضلاع

۶۲- یک مکعب دارای ۶ وجه که همه به شکل مربع های هم اندازه هستند و ۱۲ ضلع می باشد. معمولا ۴ مربع در اطراف و ۲ مربع در قسمت های بالا و پایین قرار دارند. یک مکعب را می توان ۶ وجهی منتظم نیز نامید.

۶۳- مکعب مستطیل مانند مکعب ۶ وجه دارد که ۴ وجه در کنار هم و ۲ وجه آن در بالا و پایین قرار دارند. با این تفاوت که در مکعب مستطیل همه ی وجه ها با هم مساوی نیستند بلکه ۲ تا ۲ تا با هم برابر هستند.

۶۴- ابعاد مکعب مستطیل را طول و عرض و ارتفاع می نامند.

۶۵- چهاروجهی منتظم از ۴ وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است که همه با هم برابرند.

۶۶- واحد حجم سانتی متر مکعب