آموزش مجموعه ها-ریاضی نهم

آموزش مجموعه ها-ریاضی نهم

 

آموزش مجموعه ها-ریاضی نهم

 

مجموعه، بدليل آنکه يکي از مفاهيمِ غير قابل تعريف است، تا مدت ها مورد بي توجهي قرار گرفت و ضرورتي بـراي
پرداختن به آن احساس نشد، تا اينکه جورج کانتور، رياضيدان آلماني، با مطالعه بر روي مجموعه ها و قوانين حاکم
بر آنها، توجه همگان را به آن جلب کرد.
اهميت مطالعه بر روي مجموعه ها در اين است که اگر ويژگياي براي آنها پيدا کرديم، آنگاه مي توانيم نتيجه بگيريم
که آن ويژگي براي تمام پديده هايي در طبيعت که به صورت مجموعه هستند نيز، وجود دارد.

نکات مهم

Z = {…,−2,−1,0,1,2,…} :اعداد صحیح

I = {0,1,2,3,…} :اعداد حسابی

N = {1,2,3,4,…} :اعداد طبیعی

نماد عضويت:∋                                                                نماد عدم عضويت: ∋
نماد زيرمجموعه بودن: ⊃                                                   نماد زيرمجموعه نبودن: ⊃
نماد مجموعه تهي: φ يا {}

نماد مجموعه مرجع: M يا U

1-علامت “…” در يک مجموعه، به اين معناست که اعضاي مجموعه با همان روند اعضا ي نوشته شده و همان نظم
و الگو، ادامه مي يابند.

٢ -اگر تمام اعضاي مجموعه A ، در مجموعه B وجود داشته باشد، آنگاه A” زيرمجموعه”B است.

٣ -اگر دو مجموعه، زيرمجموعه يکديگر باشند، آنگاه با يکديگر مساوي خواهند بود.

٤ -هر مجموعه اي، زيرمجموعة خودش است.

٥ -مجموعه تهي، زيرمجموعة تمام مجموعه ها است.

٦” -زيرمجموعه محض” براي مجموعهA ، مجموعه اي است که حداقل يک عضو، کمتر از مجموعه A داشته باشد.

٧ -هيچ مجموعه اي، زيرمجموعة محضِ خودش نيست.

٨ -مجموعه، نمي تواند عضو تکراري داشته باشد. در واقع از بين اعضاي تکراري، فقط يکي از آنها باقي مي ماند و
بقيه حذف مي شوند.

٩ -ترتيب در نوشتن اعضاي مجموعه، تأثير ندارد. يعني، ميتوان ترتيب اعضاي مجموعه را به دلخواه جابجا کرد.

١٠ -مجموعه اي که تمام مجموعه ها، اعضاي خود را از آن انتخاب م ي کنند “مجموعة مرجع” نام دارد و معمـولاً آن
را با M يا U نشان مي دهند.

١١ -تمام مجموعه ها، زيرمجموعة، مجموعة مرجع هستند.

١٢” -متمم مجموعه A ،” مجموعه اي است که اعضاي آن در A نباشند. يعني بايد اعضـايي از مجموعـه مرجـع را
انتخاب کنيم، که براي ساختن مجموعه A استفاده نشده اند. متمم مجموعه A را با ‘A نشان مي دهند.

١٣-تعداد اعضاي يک مجموعه را “عدد اصلي” آن مي گويند. عدد اصلي مجموعه A را با (A(n نشان مي دهند.

١٤ -اگر همة زيرمجموعه هايA را درون يک مجموعه بزرگ بريزيم، آن را “مجموعـه تـواني A ” مـي نامنـد و بـا
(A(P نشان مي دهند. در واقع (A(P مجموعه اي است که از تمام زيرمجموعه هاي A تشکيل شده است.

١٥” -اجتماع A و B ، ” مجموعه اي است که همه اعضاي مجموعه هاي A و B را در آن ريخته ايم. آن را به صورت
B ∪ A نشان مي دهند.

١٦” -اشتراک A و B ،” مجموعه اي است که اعضاي مشترک در مجموعه هايA وB را در آن ريخته ايم. آن را به
صورت B ∩ A نشان مي دهند.

2 . n ١٧ -تعداد زيرمجموعه هاي يک مجموعة n عضوي برابرست با

. n ١٨-تعداد زيرمجموعه هاي محضِ مجموعة n عضوي برابرست با 1 − 2

١٩ -اگر تعداد اعضاي يک مجموعه، محدود باشـد، آن را “مجموعـه متنـاهي” گوينـد و در غيـر اينصـورت آن را
“مجموعه نامتناهي” گويند.

٢٠” -نمودار وِن” ، نمايش مجموعه ها با کمک اشکال هندسي است و معمولاً از مستطيل براي نشان دادن مجموعـه
مرجع و از دايره ها براي نشان دادن مجموعه هاي ديگر استفاده مي کنند.

نمونه سوالات

اگر A و B مجموعه هاي دلخواهي باشند، درستي يا نادرستي هر عبارت را مشخص كنيد.

الف)(A∩ B) ⊂ A
ب)(A∪ B) ⊂ (A∩ B)
ج)(A ∩ B) ⊂ (A ∪ B)
د (A ⊂ (A∩ B)

 

teach98.ir